Turbinenberechnung
 
           Bei einer konstanten Wassersäule h hat die erzeugbare Leistung den theoretischen Wert:
           P = g Q h (kW), wobei Q (m³ /s) den Turbinendurchfluss darstellt.
           Durch die Übertragung dieser Leistung auf das Laufrad entsteht hier ein Drehmoment M, das
           eine konstante Drehzahl n des Laufrades verursacht: P = 2 π n M.
           Bei diesen theoretischen Betrachtungen wurden die Druckverluste durch Umlenkungs- und
           Reibungsvorgänge noch nicht berücksichtigt. Diese Verluste können nur durch aufwendige
           Berechnungen mit Einsatz der Navier-Stokes-Gleichungen ermittelt werden.
           Prinzipiell ergibt sich durch diese Verluste ein hydraulischer Wirkungsgrad η , dessen Wert
           kleiner als 1 ist, wodurch sich die hydraulische Leistung verringert:  P = η g Q h .
           Die Drehzahl des Laufrades reduziert sich entsprechend auf n₁ :      n₁ = η n .
           Die Gestaltung des Laufrades und der Zulaufspirale haben einen entscheidenden Einfluss
           auf den erzielbaren Wirkungsgrad und eben auf die mögliche Einsatzdauer der Anlage.
           Der Wirkungsgrad einer Turbine ist auch weitgehend von ihrer Auslastung abhängig.
           Ein wichtiges Ziel des modernen Turbinendesigns ist die Vermeidung von übermäßigen Tur-
           bulenzen und von zerstörerischen Kavitationserscheinungen.
           Verlusterzeugende Turbulenzen konnten früher nur anhand von Modellen aufgedeckt werden.
           Heute nutzt man eher computer-gestützte hydrodynamische Simulationen von Strömungen.
           Die Direkte Numerische Simulation (DNS) ist ein Verfahren der Numerischen Strömungssi-
           mulation, bei dem die grundlegenden physikalischen Gleichungen (Navier-Stokes oder Rey-
           nolds) direkt gelöst werden. Es gibt explizite und implizite numerische Verfahren, und auch
           unterschiedliche Lösungsalgorithmen.
           Für die Stabilität solcher Gleichungssysteme sind auch Konvergenzkriterien erforderlich.
          
 
           Turbine calculations
 
           At a constant water column h the producible power has the theoretic value: P = g Q h (kW),
           whereby Q (m³ /s) represents the discharge flow-through of the turbine.
           Through the transmission of this power to the runner appears here a turning moment M, which
           causes a constant rotation speed n of the runner:  P = 2 π n M.
           At these theoretic examinations have not yet been considered the pressure losses through
           flow redirections and friction forces. These losses can be determined only through laborious
           calculations by application of the Navier-Stokes-Equations.
           In principle results through these losses a hydraulic efficiency factor η , whose value is less
           than 1. Thereby the hydraulic power is reduced to:       P = η g Q h .
           The rotation speed n₁ of the runner decreases accordingly:  n₁ = η n .
           The geometry of the runner and that of the spiral casement have a decisive influence on the
           attainable efficiency factor and even on the durability of the installation.
           The efficiency coefficient of a turbine is also widely depending on the capacity utilisation.
           An important aim of the modern turbine design is to avoid excessive turbulences and destruc-
           tive appearances of cavitation.
           Loss-producing turbulences formerly could be detected only on the basis of models.
           Today are used rather computer-aided hydro-dynamic simulations of the flowing processes.
           The Direct Numeric Simulation (DNS) is a method of the Numeric Flow Simulation, at which
           the underlying physical equations (Navier-Stokes or Reynolds) are solved directly.
           There are explicit as well as implicit numeric methods. They can be differentiated also by the
           used solving algorithms.
           For the stability of such equation systems are also necessary convergence criteria.